了解事件之间的关系,通过实例,理解互斥事件、对立事件的概念及实际意义,掌握概率的几个基本性质并能简单应用。能够类比集合间的关系,揭示事件的关系与运算,升华对类比与归纳的数学思想的理解,提高数学素养。
重点:
互斥事件、对立事件的概念及概率加法公式的应用。
难点:
正确理解和事件与积事件,以及互斥事件与对立事件的区别与联系。
讲授法、引导发现法、合作探究法。
(一)情境导入
通过掷骰子的试验让同学们列出可能出现的事件,初步感知事件之间的关系,为之后学习事件之间的关系和运算做铺垫。
(二)新课讲授
1. 事件的关系与运算
PPT展示问题:
(1)事件C1和事件H有什么关系?
(2)事件C1和事件D1有什么关系?
(3)事件G和事件C2,C4,C6有什么关系?
(4)事件D2和事件D3,C4有什么关系?
通过学生讨论和教师引导得到事件的包含关系、相等关系。
结合之前学过的集合知识,总结交事件(积事件)和并事件(和事件)。
教师给出对立事件和互斥事件的定义,并通过练习进行巩固。
(1)在掷骰子试验的事件中,找到两个事件互为对立事件。(G,H)
(2)不可能事件的对立事件是什么?(必然事件)
尝试画韦恩图来表示事件间的关系。
2. 概率的基本性质
从试验的角度得到概率的取值范围,以及必然事件和不可能事件的概率,并举例说明。
理解通过频率定义概率的方法,教师给出概率加法公式及特殊情况的应用。
(三)巩固练习
1. 考查对立事件与互斥事件
(1)课本121页练习4、5题。
(2)判断下列事件是不是互斥事件?是不是对立事件?
①某射手射击一次,命中的环数大于8与命中的环数小于8;
②统计一个班级数学期末考试成绩,平均分不低于75分与平均分不高于75分;
③从装有3个红球和3个白球的口袋内任取2个球,至少有一个白球和都是红球。
2. 练习课本121页其余练习题
(四)课堂小结
通过提问和填表格的方式进行总结。
1. 概率的基本性质:0≤P(A)≤1。
2. 概率的加法公式。
3. 事件间的关系和运算。
符号 | Venn图 | 概率论 | 集合论 |
Ω |
| 必然事件 | 全集 |
|
| 不可能事件 | 空集 |
A |
| 事件 | 子集 |
A B |
| 事件B包含事件A (事件A发生,则事件B一定发生) | 集合B包含集合A |
A = B |
| 事件A与事件B相等 | 集合A与集合B相等 |
A∪B (A+B) |
| 事件A与事件B的并事件 (或者事件A发生,或者事件B发生) | 集合A与集合B的并集 |
A∩B (AB) |
| 事件A与事件B的交事件 (事件A发生,且事件B发生) | 集合A与集合B的交集 |
A∩B= |
| 事件A与事件B互斥 (事件A和事件B不能同时发生) | 集合A与集合B不相交 |
A∩B= A∪B=Ω |
| 事件A与事件B对立 (事件A与事件B有且仅有一个发生) | 集合A与集合B不相交 |
(五)布置作业
分层作业:
第一层:课后练习题;
第二层:若把互斥条件去掉,即对任意事件A、B,则P(A∪B)等于多少呢?
概率的基本性质
1. 包含关系
2. 相等事件 例题板演
3. 并(和)事件
4. 交(积)事件
5. 互斥事件
6. 对立事件
7. 概率的几个基本性质
0≤P(A)≤1
互斥事件:P(A∪B)=P(A)+P(B)
对立事件:P(A∪B)=1=P(A)+P(B)T P(A)=1-P(B)