《一次函数》是苏教版初中数学八年级上册第六单元第二节的内容。从知识内容来说,本课是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象逻辑思维，渗透建模思想。函数本身是反映现实世界变化规律的重要模型，教材在编排上充分体现了从实际生活情境中抽象数学问题，建立模型并形成概念的过程，并将正比例函数纳入一次函数的研究中，力图通过实例从代数表达式的角度认识一次函数。

从教材体系来说，之前学生已经掌握了变量之间的关系，初步体会了函数概念的基础之上的教学。通过本节课的学习可以培养学生函数思想和建模意识，为之后探究一次函数图像、二次函数等奠定了扎实的基础。本课的知识起到了承前启后的作用，也符合学生的认知规律。

二、说学情

八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系

因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。

三、说教学目标

教学目标是教学活动实施的方向和预期达到的结果，是一切教学活动的出发点和归宿。精心设计了如下的教学目标：

(一)知识与技能

理解一次函数和正比例函数的概念，体会之间的联系，并能根据已知生活情境给出一次函数解析表达式，发展抽象概括能力。

(二)过程与方法

经历动手试验、规律探索的活动过程，提高抽象思维能力，并借助于将实际生活情境转化为数学问题，渗透建模思想。

(三)情感态度与价值观

在知识的探求过程中提高学习数学的兴趣，提高数学的应用意识。

四、说教学重难点

本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：

(一)教学重点

一次函数和正比例函数的概念。

(二)教学难点

能根据具体生活情景给出具体一次函数解析表达式。

五、说教法和学法

在教学过程中不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在师生极为主体也为客体的原则下展现获取理论知识，解决实际问题方法的思维过程。

基于本节课内容的特点，我主要采用的教法有：

情境教学法：借助具体情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分发挥。

讲解法：通过口头讲解、扼要板书，向学生描述情境，叙述事实，阐明规律，有利于系统获得新知。

练习法：学生自主练习，夯实理论知识的基础上实现灵活运用。

在教学中，精心设计每个教学环节，引导学生积极地参与讨论、合作交流，各抒己见。这样既能启迪思维，又增加了合作的意识，形成平等、宽松、民主的学习氛围。同时也能让学生动手、动脑去探索发现，并解决问题，真正体现以学生为主体的教学理念。在特定的情境中学习能激发学生学习兴趣，激发学生思维，转变学生的学习方式，变要我学为我要学。因此在学法上我采用的是小组讨论法、分析归纳法、总结反思法。

六、说教学过程

教学过程是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，具体教学过程如下： (一)导入新课

在这一环节，我会借助生活中所熟悉的情境引发学生独立思考,并要求学生尝试给出具体函数解析表达式。

问题1: 我校初二年级组织学生到距离学校6千米的动物园参观,小茗同学没赶上学校的包车,于是打算改乘出租车。出租车的收费标准如下：行驶3千米以内(含3千米)收费7元;超过3千米，每增加1千米，另收1.6元。思考：行驶千米数x和车费y(元)之间存在的函数关系?

问题2：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米，思考：x与y的函数解析表达式?

问题3：给汽车加油的加油枪流量为25L/min，用y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油的时间，如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系?如果加油前油箱里有6L油，函数关系式又是?

此时学生将生活实际问题抽象成数学模型，给出函数解析表达式: 1、y=7+1.6(x-3)=1.6x+2.2;2、y=3+0.5x;3、y=25x、y=25x+6。下面要求学生对上述解析表达式观察并尝试指出变量与常量、因变量与自变量，对表达式进行总结归纳，得出共同特征: 左边都是因变量y，右边是含自变量x的代数式，自变量和因变量的指数都是一次。在此基础上提问，如果将上述解析表达式中的常量用k和b来替换，如何书写函数解析表达式来引导学生总结归纳、建立概念，顺势引入课题。

(设计意图：在这一环节，借助生活中所熟悉的情境来构建数学模型，尝试给出函数解析表达式，总结归纳，建立概念。一方面可以回顾之前所学的函数知识，指出变量与常量、自变量与因变量，另一方面可以培养学生总结归纳，概括能力。)

(二)探究新知

在这一环节，就前面所提出的问题建立概念：一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数。特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，且k≠0)，y叫做x的正比例函数。紧接着对正比例函数和一次函数解析表达式的结构特点引导学生尝试总结其联系和区别，总结得出：正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。

接下来借助师生活动，要求学生用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

1、正方形面积S随边长x变化而变化;

2、正方形周长l随边长x变化而变化;

3、长方形的长为常量a时，面积S随宽x变化而变化;

4、高速列车以300km/h的速度驶离A站，列车行驶的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化;

5、如图，A、B两站相距200km，一列火车从B站出发以120km/h的速度驶向C站，火车离A站的路程y(km)随行驶时间t(h)变化而变化;

学生独立思考，踊跃回答，发现1不是一次函数;2是正比例函数，解析表达式为l=4x;

3是正比例函数，S=ax，其中a为常数;4是正比例函数，y=300x;5是一次函数，y=200+120t。

紧接着乘胜追击要求学生找出上述一次函数解析表达式中的k、b的值。在学生回答的

基础上，即时巩固一次函数的概念，并强化对k、b的认识。

为了夯实对一次函数概念的理解，并发展建模意识，启发学生思考独立思考，小组合作，并实时点拨，最后请小组代表发表组内结果。出示例题：一盘蚊香长105cm，点燃后，每小时缩短10cm，

1、写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数表达式;

2、该盘蚊香可燃烧多长时间?

学生分析题干中的已知条件，建立等量关系，得出蚊香点燃后，每小时缩短10cm，t小时将缩短10t cm，所以蚊香点燃后的长度与燃烧时间之间的函数表达式为：y=105-10t;若蚊香燃尽，即y=0，由105-10t=0可得，，该盘蚊香可燃烧10.5小时。

(设计意图：本环节尝试引导学生在层层设置的问题串中寻求答案，认识一次函数，并能找出其中k、b的值，从而让学生真正体会一次函数的数学应用价值。此外借助师生活动、独立思考，尝试发现，理解一次函数和正比例函数的差异，加以区别。此过程充分调动学生学习数学的积极性，也有利于学生在新知中尽情地探索。此外通过设置活动，引导学生动手操作、动脑思考、小组讨论来发现数学问题，并自主验证结论，最后师生共同归纳得出结论。整个环节让学生明晰了数学问题的探究过程。)

(三)深化新知

请学生思考：正比例函数和之前所学的正比例是否为同一概念?

学生结合之前的知识，体会正比例函数是指形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，且b=0时，此时y=kx(k为常数，且k≠0)，则y叫做x的正比例函数，而正比例是两个变量之间的关系，当一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，则这两个量就成为成正比例的量，它们的关系叫做成正比关系。

(设计意图：本环节在夯实学生旧知的基础上对学生易混淆的知识点进行整理，有利于学生建立良好的逻辑知识体系。)

(四)巩固提高

在这一环节，我会设置随堂练习：

我国目前实行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税;月收入超过3500元但低于4000元的部分征收3%的个人所得税，如某人每月收入为3900元，则他应缴个人工资、薪金所得税为(3900-3500)*3%=12元。

1、当月收入大于3500元而小于4000元时，写出应缴纳的所得税y(元)与收入x(元)

之间的关系式;

2、某人月收入为3850元，他应缴纳的所得税是多少元?

要求学生独立完成，同桌互相交流，教师适时纠正答案。

(设计意图：通过这样的变式练习，深化认识一次函数的同时，也容易激发起学生的探索欲望。而且这个环节教师充分指导学生汇报展示，完成任务，将学习的主动权完全还给学生，让学生真正成为学习的主人。)

(五)小结作业

在小结环节，我会让学生回答以下问题：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

(设计意图：通过小结，引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获。小学的课堂应着重让学生体会知识的获得过程，并能真正学会将所学的知识应用到实际生活，能发现生活中的数学问题。)